Aqui algunas páginas donde podrian revisar sus conocimientos.
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- Aplicaciones de CALCULO
- Máximos y mínimos relativos VER
- SLIDES de derivada.
NOMBRE: Junjiro Obando Molina GRADO Y SECCIÓN: 5°- D1
ResponderEliminarBuenas noches a todos:
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Profe, acá le escribo la resolucion del ejercicio que nos devolvio en el cole. Con este ejercicio publicado podiamos
ganar 5 puntos más :D.
Se tiene el siguiente ejercicio:f(x)=(x^2+bx-2)/x
Hallar la fórmula de la derivada para f(x).
Primero, utilizamos la fórmula facilitada en el cuadernillo de fórmulas y=u/v⇒dy/dx= (v du/dx-u dv/dx)/v^2
Entonces tenemos:
f'(x)=(x (d(x^2+bx-2))/dx-〖(x〗^2+bx-2)(d(x))/dx)/x^2
Se sabe que:
x d(x^2+bx-2)/dx=2x^2+bx; 〖(x〗^2+bx-2)d(x)/dx=x^2+bx-2
Se resuelve:
f^' (x)=(2x^2+bx- x^2-bx+2)/x^2 =(x^2+2)/x^2
Podemos simplificar esta operación:
f^' (x)=x^2/x^2 +2/x^2 =1+2x^(-2)
El resultado final sería la opción d:
f^' (x)=1+2x^(-2)
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Profe, acá le escribo la resolución de el otro ejercicio que me dejó de derivadas para poder subir la nota :D... es el ejercicio 15 de la practica:
Se tiene la pregunta 15. Hallar derivada de: f(x)=x√(3x+2)
Utilizando la fórmula:
y=uv ⇒ dx/dy=u dv/dx+v du/dx
Se obtiene:
dx/dy=x (d(√(3x+2)))/dx+(√(3x+2))(d(x))/dx
Se resuelve:
f^' (x)=x(1/2 (3x+2)^(-1/2) (3))+(√(3x+2))(1)=3x/(2√(3x+2))+√(3x+2)=(3x+(√(3x+2))(√(3x+2))2)/(2√(3x+2))=(3x+2(3x+2))/(2√(3x+2))=(9x+4)/(2√(3x+2))
La opción correcta sería b.
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Estephanie Aguilar Rodríguez
ResponderEliminarf(x)=(x2-2)3
Resolvemos el binomio al cubo:
f(x) = x6 -6x4 + 12x2 – 8
Aplicamos la definición de derivada:
f´(x) = f(x+h) – f(x) / h
f´(x) = (x+h)6 - 6(x+h)4 + 12(x-h)2 - 8 - (x6 - 6x4 + 12x2 -8 )
h
Resolvemos cada binomio aplicando triángulo de pascal:
f´(x) = x6+6x5h+15x4h2+20x3h3+15x2h4+6xh5+h6-6(x4+4x3h+6x2h2+4xh3+h4)+12(x2+2xh+h2)-8-(x6-6x4+12x2-8)
h
Aplicamos propiedad distributiva respecto a la multiplicación:
f´(x) = x6+6x5+15x4h2+20x3h3+15x2h4+6xh5+h6-6x4-24x3h-36x2h-24xh3-6h4+12x2+24xh+12h2-8-x6+6x4-12x2+8
h
Reducimos términos semejantes:
f´(x) = 6x5h+15x4h2+20x3h3+15x2h4+6xh5+h6-24x3h-36x2h-24xh3-6h4+24xh+12h2
h
Factorizamos “h” en todos los términos y simplificamos:
f´(x) = h(6x5+15x4h+20x3h2+15x2h3+6xh4+h5-24x3-36x2-24xh2-6h3+24x+12h)
h
6x5+24x3-24x
6x(x4-4x2+4)
6x(x2-2)2
EJERCICIO 14: F(x) = 2/x – 4/x4. Hallar F’ (2)
ResponderEliminarDerivada de F(x) = 2/x
F(x) = 2/x es de la forma:
X pasa a multiplicar al numerador como x-1
F(x) = 2x-1
El exponente se multiplica en la ecuación a manera de hallar la derivada.
F’(x) = -2x
El exponente resta a 1 con lo que obtenemos la derivada total:
F’(x) = -2x-1-1 = -2x-2
Derivada de F(x) = - 4/x4
F(x) = 4/x4 es de la forma:
X pasa a multiplicar al numerador como x-4
F ‘(x) = 4 x-4
El exponente se multiplica en la ecuación a manera de hallar la derivada.
F’(x) = - 16 x
El exponente resta a 1 con lo que obtenemos la derivada total:
F’(x) = -16x-4-1 = -16x-5
El ejercicio nos pide la derivada de F’ (2) por lo que reemplazamos las x por el numero 2, obteniendo:
F’ (2) = - 2x-2 – (-16x-5)
F’ (2) = - 2(2)-2 – (-16(2)-5)
F’ (2) = - 2(1/4) – (-16 (1/32))
F’ (2) = - 2/4 - (- 16/32)
F’ (2) = - ½ - (- ½)
F’ (2) = -1/2 + ½
F’ (2) = 0
Derivada de la función f(x)=3x2-2x+1
ResponderEliminarPrimero explicando que es derivada cortamente. Es la pendiente de una grafica en un punto determinado y para eso se halla una formula para que se vea en cuanto cambia en cada punto de la grafica.
Existen dos maneras de hallar la derivada a esta función de segundo grado, un método largo y otro más corto con el que se llega igualmente a la respuesta.
Manera larga: Según formula la primera formula que es:
Dy/dx= f´(X) =lim ((f(x+h)-f(x))/h) siendo h=0
Y aplicando se tiene:
Lim (3(x+h) 2-2(x+h) +1-3x2+2x-1)/h
Desarrollando:
(3x2+6hx+3h2-2x-2h+1-3x2+2x-1)/h = 6hx-2h/h = 6x-2
Respuesta:
6x-2
Manera corta: la base es la misma pero de una manera rápida hacienda que el exponente multiplique la parte literal de su término y que luego se le baje uno a este.
F(x)=xn, entonces f´(x) = nxn-1
Resolviendo:
3*2x (2-1)-2x0 = 6x-2 (Respuesta)
Este es un ejercicio sobre derivadas. Que sirva para todos xD
ResponderEliminarSi f(x)=2x/(x+3), determinar la derivada de la función
Hallaremos f^' (x)" en base a " f(x), para ello, recordemos que por teoría, la fórmula para hallar la derivada de la función f^ es:
f^' (x)=(f(x+h)-f(x))/h, donde h es una constante que es igual a cero (0) y donde cada x de la función f^' (x) se reemplaza por los valores indicados.
⇒ En este caso f^' (x)=((2(x+h))/((x+h)+3)-2x/(x+3))/h, que es igual a f^' (x)=((2x+2h)/(x+h+3)-2x/(x+3))/h
En el denominador tenemos otras dos fracciones heterogéneas, y para seguir con el proceso es necesario homogenizar ambas, bajo la obtención del mínimo común múltiple. Este es (x+h+3)(x+3). Seguimos:
f^' (x)=((2x+2h)(x+3)/(x+h+3)(x+3) -(2x)(x+h+3)/(x+h+3)(x+3) )/h
=(((2x+2h)(x+3)-(2x)(x+h+3))/((x+h+3)(x+3)))/h
Resolvemos los paréntesis:
=(((2x^2+2xh+6x+6h)-(2x^2+2xh+6x))/(x^2+3h+3x+3x+3h+9))/h
=((2x^2+2xh+6x+6h-2x^2-2xh-6x)/(x^2+6x+6h+9))/h
Existen datos conjugados (que tienen la misma parte literal y variable, pero signo cambiado), por lo tanto, despejemos el ejercicio:
=(6h/(x^2+6x+6h+9))/h
Notemos en esta parte dos cosas determinadas.-
Al formarse el quebrado, podemos ver que ambos factores de ambos denominadores de las fracciones contienen a h, por lo que podemos simplificarlos.
En el denominador de la fracción superior del quebrado, encontramos que x^2+6x+9, tres de los términos, bien pueden simplificarse y formar una el cuadrado de una suma de binomios 〖=(x+3)〗^2.
Entonces, nuestra quedaría de la siguiente manera:
f^' (x)=6/((x+3)^ (x+3)+6h). Llegado este punto, cuando tenemos términos irreductibles, podemos reemplazar el valor de h, eliminándose el 6h del resultado de la función. Finalmente, nuestra derivada tomaría esta forma: 〖 f〗^' (x)=6/(x+3)^( 2) .
Gracias
Yara Marley Reyes Loaiza